sasasa03搬家 之旅``

19世紀發明後就被人淡忘的數系，也許可以簡單告訴我們宇宙為什麼是10維。

我們從小就開始學數，先從計數開始，繼而學習加、減、乘、除四則運算。不過數學家知道，學校所教的數，只是眾多可能數系之一。例如在理解幾何學和物理學時，其他的數也很重要，而其中最古怪的數系之一就是八元數（octonion）。自1843年誕生以來，八元數被大多數人忽略了，但是在過去二、三十年，八元數卻在弦論中佔有奇特的重要性。而且，如果弦論真的可以正確描述宇宙，那麼八元數或許可以解釋宇宙的維度。

以虛為實

八元數並非第一個後來用於研究宇宙的純數學結構，也不是第一個有特別用途的另類數系。為了清楚說明，先讓我們回到最簡單的數：學校教的、數學家稱為實數的數系。所有實數的集合構成直線，因此實數整體是一維的；或者反過來想，因為描述直線上的點需要一個實數，所以直線是一維的。

16世紀之前，實數是世上僅有的數系。不過到文藝復興時期，有企圖心的數學家試圖解出更複雜的方程式，甚至還舉行比賽，看誰能解出最困難的問題。當時，義大利身兼數學家、醫生、賭徒與占星家的卡丹諾（Gerolamo Cadano）引入-1的平方根，做為他求勝的秘密武器。卡丹諾不顧旁人的指摘，即使問題的答案通常是實數，也大膽地在冗長的計算中運用這個神秘的數。卡丹諾並不知道這個技巧為什麼有用，他只知道這樣做可以得出正確答案。1545年，卡丹諾將想法出版，也開啟了為期數百年的爭議：-1的平方根是真實存在？或者只是一項技巧？約100年之後的思想家笛卡兒（René Descartes）提出裁決，語帶貶抑地稱它為「虛幻」（imaginary）的數，這個虛數現在記成i。